Question

составьте уравнение касательной к графику функции y=4 корень из x в точке x=4

Answer 1

Уравнение касательной в общем виде:
$f(x)=y'(x_0)(x-x_0)+y(x_0)$

По условию х0 = 4, тогда $y(x_0)=4cdot sqrt{4} =4cdot2=8$

Найдем производную функции:
$y'=(4 sqrt{x} )'=4cdot frac{1}{2 sqrt{x} } = frac{2}{ sqrt{x} }$
Значение производной в точке х0:
$y'(x_0)= frac{2}{ sqrt{4} } =1$

В результате получаем:

$f(x)=1cdot(x-4)+8=x-4+8=x+4$