Question

СРОЧНО!!!!! Гипотенуза АС равнобедренного  прямоугольного треугольника ABC лежит в плоскости альфа, угол между плоскостью треугольника и плоскостью альфа равен 45 градусов. Найдите угол между катетом и плоскостью альфа(ответ 30 градусов нужно решение)

Answer 1

∆ АВС прямоугольный равнобедренный.⇒ его острые ∠А и ∠С равны 45°.

 Углом между двумя плоскостями является угол, сторонами которого являются лучи с общим началом на линии их пересечения, которые проведены в его гранях перпендикулярно этой линии. 

На рисунке это угол ВКН, т.е. угол между наклонной ВК и её проекцией и по условию он равен 45°, которые по т. о 3-х перпендикулярах обе перпендикулярны гипотенузе АС. 

Примем АС=2. Тогда медиана ВК равнобедренного ∆ АВС=АС:2=1

КН - проекция ВК на плоскость α и, т.к. угол ВКН=45°, ВН=КН=ВК•sin45°=0,5√2 

АВ=ВК:sin45°=√2

sin угла ВАН=ВН:АВ=0,5√2:√2=0,5 - это синус 30°. 

Ответ– вариант 2) 30°