Question

 Ученик решил использовать лазерную указку для определения показателя преломления неизвестной жидкости. Он взял прямоугольную пластмассовую коробочку с прозрачными стенками, налил в нее жидкость и насыпал детскую присыпку, чтобы луч стал видимым. Для измерения угла падения и угла преломления он воспользовался двумя одинаковыми транспортирами  и определил, что угол падения 75° (sin75° = 0,97). Чему равен показатель преломления п?

Answer 1

Стартуем с закона Снеллиуса, который описывает преломление луча на границе раздела двух оптических сред. Пусть мы падаем из среды с показателем преломления $n_1$ в среду с показателем преломления $n_2$. При этом угол падения равен $theta_1$, а угол преломления $theta_2$. Закон Снеллиуса связывает эти величины следующим образом:
$n_1 sin{theta_1} = n_2 sin{theta_2}$

Теперь вернемся к поставленной задаче. Световой луч падает из воздуха с показателем преломления $n_1 = 1$. Из рисунка видно, что одно деление транспортира соответствует $15^0$, а значит угол падения (угол между лучом и перпендикуляром к границе раздела) равен $theta_1 = 75^0$, а угол преломления cоответственно $theta_2 = 45^0$. Нам осталось только подставить это в закон Снеллиуса и выразить показатель преломления жидкости $n_2$:
$n_2 = n_1 dfrac{sin{theta_1}}{sin{theta_2}}$

Проведем численный расчет:
$n_2 = dfrac{sin{75^0}}{sin{45^0}} = dfrac{0.966}{0.707} = 1.366$

Ответ: 1.366.