Question

Пожалуйста помогите с доказательствами трех тригонометрических тождеств


Задание в приложениях.Поясню все что не понятно

Answer 1

Смотри ответ во вложении

Answer 2

$tgalpha (1+cos2 alpha )=tgalpha (sin^2 alpha +cos^2 alpha +cos^2 alpha-sin^2 alpha )= \ = frac{sin alpha }{cos alpha } cdot 2cos^2 alpha =2sin alpha cos alpha=sin2 alpha$

$frac{(1-2cos^2 alpha )(2sin^2 alpha -1)}{4sin^2 alpha cos^2 alpha } = frac{(sin^2 alpha +cos^2 alpha -2cos^2 alpha )(2sin^2 alpha -sin^2 alpha -cos^2 alpha )}{4sin^2 alpha cos^2 alpha } = \ = frac{(sin^2 alpha -cos^2 alpha )(sin^2 alpha -cos^2 alpha )}{4sin^2 alpha cos^2 alpha } = frac{(cos^2 alpha-sin^2 alpha )^2}{(2sinalpha cos alpha )^2 } = frac{cos^2 2 alpha}{sin^2 2alpha } =ctg^2 2 alpha$

$1-2sin^2( frac{ pi }{4}- frac{ alpha }{2} )= 1-2cdot frac{1}{2} (1-cos( frac{ pi }{2}- alpha ))= 1- (1-sin alpha)=sin alpha$