Question

Докажите, что многочлен x^2-4x+y^2-4y+9 при любых значениях входящих в него переменных принимает положительные значения.

Answer 1

$x^2-4x+y^2-4y+9=(x-2)^2-4+(y-2)^2+9=\\=(x-2)^2+(y-2)^2+5>0$

Cумма двух неотрицательных и одного положительного слагаемых будет всегда положительна.