Внутри угла дана точка А. Постройте прямую, проходящую через точку А и отсекающую на сторонах угла равные отрезки.
Ответы
1. Надо построить биссектрису угла О (рис. 1).
Для этого проведем окружность произвольного радиуса с центром в вершине угла. В и С - точки пересечения этой окружности со сторонами угла.
Затем проведем две окружности такого же радиуса с центрами в точках В и С. К - точка пересечения этих окружностей.
ОК - биссектриса угла.
2. Строим прямую, перпендикулярную ОК и проходящую через точку А (рис. 2).
Для этого проведем окружность с центром в точке А и таким радиусом, чтобы окружность пересекла луч ОК в двух точках. Это точки М и N.
Затем проведем еще две окружности с центрами в точках М и N того же радиуса. Они обе пройдут через точку А. Вторую точку их пересечения обозначим Р.
Через точки А и Р проведем прямую, которая пересечет стороны угла в точках Е и F.
Прямая EF - искомая.
Доказательство:
ОК - биссектриса угла О по построению, ОК⊥EF по построению. Тогда в треугольнике OEF биссектриса совпадает с высотой, значит он равнобедренный, т.е. OE = OF. Значит прямая EF - искомая.
