1. Апофема правильной треугольной пирамиды =4 см ,а двугранный угол при основании =60. Найдите объем пирамиды.
2.В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 и 5 см. диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45 градусов. найдите боковое ребро параллелепипеда. нужно полное решение с объяснением
Ответы
1. Апофема правильной треугольной пирамиды =4 см ,а двугранный угол при основании =60. Найдите объем пирамиды.
высота пирамиды h
h=4*sin60=4√3/2=2√3
проекция апофемы на основание 1/3 медианы m основания
1/3*m= 4*cos60=4*1/2=2, тогда m= 6
сторона основания а
a = m/cos30=6/(√3/2)=12/√3=4√3
площадь основания правильной треугольной пирамиды
So=a^2*√3/4= (4√3)^2*√3/4=12√3
объем пирамиды
V=1/3*So*h=1/3*12√3*2√3=24 см3
ответ V=24 см3
2.найдите боковое ребро параллелепипеда. нужно полное решение с объяснением
в основании найдем диагональ (d) по теореме Пифагора
d^2=12^2+5^2
d= √(12^2+5^2)=√169=13 см
через угол 45 град найдем боковое ребро (с)
tg45=1
c/d=tg45=1
c=d=13 см
ОТВЕТ : боковое ребро 13 см