Question

Cколько существует натуральных значений n не превосходящих 10 для каждого из которых неравенство nx^2+4x>1-3n справедливо для любого значения x?

Answer 1

Натуральные n не превосходящие 10 это числа 1,2,3,4,5,6,7,8,9, 10

1) n=1
$x^2+4x>-2$
$x^2+4x+2>0$
$a=1>0;D=4^2-4*1*2=8>0$
выполняется не для всех х
2)$n=2$
$2x^2+4x>-5$
$2x^2+4x+5>0$
$a=2>0;D=4^2-4*2*5<0$
выполняется для всех х
3) $n=3$
$3x^2+4x>-8$
$3x^2+4x+8>0$
$a=3>0;D=4^2-4*3*8<0$
выполняется
при $n geq 4$
$a=n>0;D=4^2-4*n*(3n-1)=16-12n^2+4n=\\4(4+n-3n^2)=4(-3n+4)(n+1)<0$
а значит выполняется

итого таких значений n удовлетворяющих задаче девять чисел (2,3,4,5,6,7,8,9,10)