Question

В окружность радиуса 34 вписан прямоугольник,стороны которого относятся,как 8:15.Чему равна большая сторона прямоугольника?

Answer 1

Если прямоугольник ABCD вписан в окружность, то его диагональ АС является диаметром этой окружности.
R=34 => d=2R=2*34=68 => AC=68

Треугольник АВС - прямоугольный (<В=90 град), т.к АВСD-прямоугольник, АС=68,
АВ:ВС=8:15 => АВ=8k, BC=15k, k-коэффициент пропорциональности (k>0).
По теореме Пифагора: АВ²+ВС²=АС²
                                   (8k)²+(15k)²=68²
                                   64k²+225k²=4624
                                   289k²=4624
                                   k²=4624:289
                                   k²=16
                                   k=√16
                                   k=4
АВ:ВС=8:15 => BC > AB
BC=15k=15*4=60
Ответ: Большая сторона прямоугольника равна 60