Question

найти все значения параметра a при которых уравнение имеет единственное решение:
  (a-1)x^2+x+5=0

Answer 1

уравнение имеет единственной решение, когда это полный квадрат, и/либо дискриминант равен 0;
найдём а и через дискриминант и через полный квадрат
$(a-1)x^2+x+5=0;\ D=0; D=b^2-4cdot acdot c=1-4cdot(a-1)cdot5=0;\ 1-20(a-1)=0;\ 20(a-1)=1;\ (a-1)=frac1{20};\ a=1+frac1{20};\ a=1frac1{20}.$
через віделение полного квадрата
$(a-1)x^2+x+5=0;\ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2;\ (sqrt{a-1}x)^2+2cdotsqrt{a-1}xcdotsqrt5+(sqrt5)^2=0;\ (sqrt{a-1}x+sqrt5)^2=0;\ 2cdotsqrt{a-1}sqrt5cdot x=1cdot x;\ 2cdotsqrt{a-1}sqrt5=1;\ sqrt{a-1}=frac{1}{2sqrt5};\ a-1=frac{1}{4cdot5}=frac1{20};\ a=1+frac1{20}=1frac1{20}$

значит при $a=1frac{1}{20}$ уравнение (а-1)х²+ч+5=0 имеем один корень

Answer 2

Забыли ещё один случай. Линейны уравнения как правило тоже имеют один корень...