Question

6x4 + 5x3 - 38x2 + 5x + 6 = 0
решите пожалуйста возвратное уравнение

Answer 1

делим на x^2:
6(x^2 + 1/x^2) + 5(x + 1/x) - 38 = 0

так как (x + 1/x)^2 = x^2 + 1/x^2, то после замены x + 1/x = t получаем квадратное уравнение:
6(t^2 - 2) + 5t - 38 = 0
6t^2 + 5t - 50 = 0
D = 25 + 4*6*50 = 1225 = 35^2
t = (-5 +- 35)/12
t1 = -10/3;   t2 = 5/2

x + 1/x = -10/3 
3x^2 + 10x + 3 = 0
D/4 = 25 - 9 = 16 = 4^2
x = (-5 +- 4)/3 
x1 = -3;     x2 = -1/3

x + 1/x = 5/2
2x^2 - 5x + 2 = 0
D = 25 - 16 = 9 = 3^2
x = (5 +- 3)/4
x3 = 2;     x4 = 1/2

Ответ. -3; -1/3; 2; 1/2

Answer 2

спасибо