Question

Сумма всех  членов бесконечной геометрической последовательности  относится к сумме её первых  двух членов как 4:3. Найдите сумму  квадратов всех  членов этой прогрессии, если её первый член равен 3.

Answer 1

Квадраты членов геометрической прогресии тоже составляют геометрическую прогрессию только со знаменателем q^2 и первым членом b^2 сумма обычной геометр прог s1=b/1-q до суммы квадратов получится s2=b^2/1-q^2 по условию мы знаем отношение s1 к b+bq b:1-q/b(1+q)=1/1-q^2=4/3 зная что b=3. Подставим s2=3^2 * 4/3=12 ответ:12