Question

студент знает 30 из 40 вопросов программы. в билете содержится три вопроса. найти вероятность того, что :
а) студент знает ответ на все три вопроса
б)только на два вопроса
в)хотя бы на два вопроса.

Answer 1

a) $p_a=frac{C_{30}^3*C_{10}^0}{C_{40}^3}=frac{30!}{27!*3!}*frac{10!}{10!0!}:frac{40!}{37!*3!}=frac{28*29*30}{38*39*40}=frac{203}{494}approx0.41$

b) $p_b=frac{C_{30}^2*C_{10}^1}{C_{40}^3}=frac{30!}{28!2!}*frac{10!}{9!1!}:frac{40!}{37!3!}=frac{29*30*10*2*3}{2*38*39*40}=frac{435}{988}approx0.44$

c) $p_c=p_a+p_b=0.41+0.44=0.85$