Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции
$x + frac{1}{x-2}$

Answer 1

  y = x+1/x-2
 f'0(x*) = 0
 Пусть f0(x) дважды дифференцируемая по x, принадлежащему множеству D.
 Если в точке x* выполняется условие:
f'0(x*) = 0
f''0(x*) > 0
то точка x* является точкой глобального минимума функции.
Если в точке x* выполняется условие:
f'0(x*) = 0
f''0(x*) < 0
то точка x* - глобальный максимум.
Решение.
Находим первую производную функции:
y' = 1-1/x2    или
y' = (x2-1)/x2
Приравниваем ее к нулю:
(x2-1)/x2 = 0
x1 = -1
x2 = 1
Вычисляем значения функции 
f(-1) = -4 f(1) = 0
Ответ: fmin = -4, fmax = 0