Question

Решите срочно пожалуйста!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

2cosx+tgx-2tgxcosx-1=0

Answer 1

2cosx+tgx-2tgxcosx-1=0

Вынесем за скобку tg x меняем кое-что местами

2cosx - 1 - tgx (2cosx - 1)= 0

Опять вынесем за скобку 2cosx - 1)

(2cosx - 1) (1 - tg x) = 0

Приравняем 0 каждую скобку:

2cosx - 1 = 0 (1)

1 - tg x = 0  (2)

Решаем (1)

2cosx = 1

cosx = 0,5

Известно, что arc cos 0.5 = pi /3, тогда решение имеет вид

$x= pmfrac{pi}{3} + 2pi n$

Решаем (2)

tg x = 1

Известно, что arc tg 1 = pi /4, тогда решение имеет вид

$x= frac{pi}{4} + pi n$

Итак, уравнение имеет два решения:

$x_{1}= pmfrac{pi}{3} + 2pi n$

$x_{2}= frac{pi}{4} + pi n$