Question

Пользуясь рисунком, укажите номера областей, составляющих решение неравенства (х-у)(х+у)>или=0. С объяснением, пожалуйста

Answer 1

Понятно, что только при переходе через линии y = +-x функция может менять знак (т.к. это решения уравнения (x + y)(x - y) = 0 и функция (x + y)(x - y) непрерывна как функция двух переменных)
Для того, чтобы определить знак во всей области, достаточно взять всего одну точку:
I: (x, y) = (0, 1): (x + y)(x - y) = 1 * (-1) < 0
II: (1, 0): (x + y)(x - y) = 1 * 1 > 0
III: (0, -1): (x + y)(x - y) = (-1) * 1 < 0
IV: (-1, 0): (x + y)(x - y) = (-1) * (-1) > 0

II, IV.