Question

Шар массой m1 = 3 кг, движущийся со скоростью V, налетает напокоящийся шар и после абсолютно упругого столкновения отскакивает от негопод углом 90 к первоначальному направлению со скоростью V/2. Определитемассу m2 второго шара. Поверхности шаров гладкие.

Answer 1

используем законы сохранения импульса и энергии
индексы 1 и 2 первый и второй шар
без штриха до взаимодействия(удара), а со штрихом после
$left { {{overrightarrow{p_1}=overrightarrow{p_1}'+overrightarrow{p_2}'} atop {E_1=E_1'+E_2'}} right. left { {{m_1cdotoverrightarrow{v_1}=m_1cdotoverrightarrow{v_1}'+m_2cdotoverrightarrow{v_2}'} atop {m_1cdot v_1^2=m_1cdot v_1'^2+m_2cdot v_2'^2}} atop {overrightarrow{v_1}cdotoverrightarrow{v_2}=0;} right. \ left|overrightarrow{p_1}right|=sqrt{p_1^2+p_2^2};$
$left { {{overrightarrow{p_1}-overrightarrow{p_2}'=overrightarrow{p_1}'} atop {E_1=E_1'+E_2'}} atop {overrightarrow{p_1}cdotoverrightarrow{p_2}=0} right. left { {{m_1cdotoverrightarrow{v_1}-m_2cdotoverrightarrow{v_2}'=m_1cdotoverrightarrow{v_1}'} atop {m_1cdot v_1^2=m_1cdot v_1'^2+m_2cdot v_2'^2}} atop {m_1cdotoverrightarrow{v_1}cdot m_2cdotoverrightarrow{v_2}=0;} right.$

$left { {{m_1^2v_1^2-2m_1overrightarrow{v_1}cdot m_2overrightarrow{v_2}'+m_2^2v'_2^2=m_1^2v'_1^2} atop {m_1v_1^2=m_1v1_1^2+m_2v'_2^2}} atop {2m_1overrightarrow{v_1}cdot m_2overrightarrow{v_2}'=0} right.;$

$left { {{m_1^2v_1^2+m_2^2v'_2^2=m_1^2v'_1^2} atop {m_1v_1^2=m_1v'_1^2+m_2v'_2^2}} right.;\ v_1=V; v'_2=frac{V}2;\ m_1=3kg; m_2-?\ left { {{m_1^2V^2+frac14m_2^2V^2=m_1^2v'_1^2} atop {m_1V^2=m_1v'_1^2+frac14m_2V^2|times m1}} right.;\ left { {{m_1^2V^2-m_1^2v'_1^2=-frac14m_2^2V^2} atop {m_1^2V^2-m_1^2v'_1^2=frac14m_1m_2V^2}} right.;\ m_1^2V^2-m_1^2v'_1^2-m_1^2V^2+m_1^2v'_1^2=frac14m_1m_2V^2+frac14m_2^2V^2;\ frac14V^2(m_1m_2+m_2^2)=0;\ m_2=3kg$