Question

Помогите, пожалуйста.Найдите все значения x, при которых выполняется равенство f '(x)=0, если f(x)=(sin 2x -x√2) и x Є [0;4п].

Answer 1

f(x)=(sin 2x -x√2)

f'(x)=(sin 2x -x√2)' = 2cos(2x) - √2 = 0

$cos(2x)= frac{ sqrt{2} }{2}$

2x =  pi /4  + 2 pi k, 2x =  -pi /4  + 2 pi k

x =  pi / 8  +  pi k, x =  -pi /8  + pi k

так как x Є [0;4п], то x =  pi /8, x =  9pi /8, x =  17pi /8, x =  25pi /8, x =  7pi /8, x =  15pi /8, x =  23pi /8, x =  31pi /8.