Question

Дана функция: f(x)=3x^2-x^3
1)Найти  наименьшее значение функции y=f(x) на отрезке(-1,1) 
2)Написать уравнение касательной к графику функции y=f(x),параллельной прямой 6x-2y=1

Answer 1

$f(x)=3x^2-x^3;\ 1) f'(x)=0;\ f'(x)=(3x^2-x^3)'=3(x^2)'-(x^3)'=3cdot2x-3x^2=0;\ (-1;1);\ 6x-3x^2=0;\ 2x-x^2=0;\ x(2-x)=0;\ a) x=0;\ b) x=2;\ f(-1)=3cdot(-1)^2-(-1)^3=3+1=4;\ f(0)=0;\ f(1)=3cdot1^2-1^3=3-1=2;\ f_{min}=0;\ f_{max}=4;$
f(2)не ищем, так как эта точка не входит в промежуток


2)
$f(x)=3x^2-x^3;\ 6x-2y=1==>2y=6x-1;==>y=3x-frac12;\ y-y_0=y'_0(x-x_0);\ y_0=f(x_0)=3x_0^2-x_0^3;\ y'_0=(3x^2-x^3)'|_{x_0}=(6x-3x^2)|_{x_0}=6x_0-3x_0^2;\ y-y_0=y'_0(x-x_0);\ y'_0=3=6x_0-3x_0^2;\ 3x_0^2-6x_0+3=0;\ x_0^2-2x_0+1=0;\ (x_0-1)^2=0;\ x_0=1;\ y_0=3cdot1^2-1^3=3-1=2;\ y'_0=3;\ y-y_0=y'_0(x-x_0);\ y-2=3(x-1);\ y=3x-3+2;\ y=3x-2;$
$y=3x-2;\ 3x-y=2;\ 6x-2y=4.$