Question

С Р О Ч Н О                   Дано: угол ACB=90 градусов CDДано: угол ACB=90 градусов CD перпендикулярен AB BD=16 см, CD=4 см. Найти: AD, AC, BC

Answer 1

Высота, проведенная из вершины прямого угла, равна среднему геометрическому проекций катетов на гипотенузу:

$CD^2=BDcdot AD~~~Rightarrow~~~ AD=dfrac{CD^2}{AD}=dfrac{4^2}{16} =1$

Тогда AB = AD + BD = 1 + 16 = 17.

Высота, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки:

$AD=dfrac{AC^2}{AB}~~~Rightarrow~~~ AC=sqrt{ADcdot AB} =sqrt{17}~~ cm \ \ BD=dfrac{BC^2}{AB}~~~Rightarrow~~~ BC=sqrt{BDcdot AB} =sqrt{16cdot17}=4sqrt{17}~~ cm$