Question

Точка К находится на равном расстоянии от вершин равностороннего треугольника АВС. Расстояние от точки К до плоскости треугольника равно 4 см. АВ= 12 см. Вычислите:

а) длину проекции отрезка КА на плоскость треугольника;

б) расстояние от точки К до вершин треугольника

Answer 1

К находится на равном расстоянии от вершин треугольника, значит, АК=ВК=СК и проекция К лежит в центре окружности, описанной около ΔАВС, точке О. Тогда АО-проекция АК на плоскость ΔАВС, АО=R=AB:√3=12:√3=4√3, б) Δ АКО-прямоугольный. По т. Пифагора АК=√КО²+АО²=√4²+(4√3)²=√16+16*3=√64=8