Question

1) Решите уравнение
2) Найдите область определения функции

$1) log_{4} (x-3) - 1=log_{4} (x-6) 2) y=ln( 5^{6- x^{2}}-5^{x})$

Answer 1

1) ОДЗ функции:
x-3>0, x>3; x-6>0, x>6. Общее решение: x>6
Далее решаем уравнение:
1=log4(4)
log4((x-3)/4) = log4(x-6) - т.к. основания логарифмов равны, то равны и подлогарифмические выражения
(x-3)/4 = x-6
x-3 = 4x-24
3x=21, x=7 - удовлетворяет ОДЗ.
Ответ: х=7

2) ОДЗ: 5^(6 - x^2) - 5^(x) >0
5^(6 - x^2) > 5^(x) - т.к. основания степеней одинаковые и больше 1, то:
6 - x^2 > x
x^2 + x - 6 < 0
-3<x<2
Ответ: x∈(-3;2)