В конус вписана правильная четырехугольная пирамида. Высота и радиус конуса соответственно равны 15 см и 8 см. Найдите: 1)боковое ребро пирамиды; 2)сторону основания пирамиды; 3)апофему пирамиды; 4)площадь основания пирамиды; 5)площадь боковой поверхности пирамиды.
Ответы
в конус вписана пирамида КАВСД, К-вершина (совпадает с вершиной конуса), АВСД-квадрат, О-центр квадрат., центр описанной окружности, КО-высота конуса=высота пирамиды=15, ОС=ОА=ОД=ОВ=8-радиус конуса, АС=2*ОА=2*8=16,
треугольник АКО прямоугольный, АК-боковое ребро пирамиды=корень(КО в квадрате+ОА в квадрате)=корень(225+64)=17
треугольник АСД прямоугольный, АД=ДС=корень(АС в квадрате/2)=корень(256/2)=8*корень2= сторона основания
площадь АВСД=АД*ДС=8*корень2*8*корень2=128
проводим перпендикуляр ОН на АД, ОН=1/2ДС=8*корень2/2=4*корень2, проводим апофему КН на АД, треугольник КОН прямоугольный, КН=корень(КО в квадрате+ОН в квадрате)=корень(225+32)=корень257 - апофема
боковая поверхность пирамиды=1/2*периметрАВСД*КН=1/2*4*8*корень2*корень257=16*корень514