Предмет: Геометрия, автор: angel77710

На сторонах правильного шестиугольника как на диаметрах в его внутреннюю часть

построены полуокружности. Найдите площадь образовавшегося шестиугольника, если

длина стороны данного шестиугольника равна
a.

Ответы

Автор ответа: donik21
0
Если провести все диагонали в шестиугольнике, то они его разрежут на шесть равных равносторонних треугольников со стороной, равной стороне шестиугольника. Значит площадь треугольника с той же стороной в шесть раз меньше площади шестиугольника. 
Выходит, если сторону шестиугольника увеличим в корень из 6 раз, (площадь при этом увеличится в 6 раз) и построим на ней равносторонний треугольник, задача окажется решённой. 

Так что дело сводится к тому, чтобы построить отрезок длины корень из 6 при заданном отрезке длины 1. Это можно сделать с помощью теоремы Пифагора - построить два отрезка длины 2 и корень из 2 (последний - диагональ единичного квадрата). На этих отрезках строим прямоугольный треугольник. Его гипотенуза - нужный нам отрезок. 
Дальше дело техники - циркулем на стороне отрезка радиусом, равным длине отрезка строим две полуокружности, одну - с центром в начале отрезка, другую - с центром в конце. Точку их пересечения соединяем с концами отрезка - получится искомый треугольник.
Автор ответа: angel77710
0
Мне не нужен треугольник, там же шестиугольник получается, и его площадь нужно найти.
Похожие вопросы