Question

Дана шестиугольная призма со стороной основания 4 и высотой 4/pi. Найдите объем вписанного в призму цилиндра

Answer 1

Начнём с того, что построим рисунок. Если посмотреть сверху, то видим правильный шестиугольник со стороной 4.Как известно, можно разбить его на 6 равных треугольников. И все они будут равносторонние со стороной 4. Дальше рассмотрим один их треугольников, а именно: опустим высоту. Это и есть радиус вписанной окружности. По т.Пифагора: корень из (16 - 4)=2*корень из 3.
V призмы находится по формуле V=HS. Зная радиус и высоту, находим V. V=HS=HpiR^2=4/pi*pi*12=48. Ответ:48