Question

дан тетраэдр ABCD. Точка K - середина ребра ВС, точка E-середина медианы DM треугольника ADC. Выразите вектор EK через векторы b=BA ,c=AC ,d=AD.

Answer 1

вектор DM=12(DA+DC)

(cвойство вектора медианы треугольника)

DK=12*DM=12*12(DA+DC)=14*(DA+DC)

BK=BD+DK=BD+14*(DA+DC)=BD+14*(AB+BD+CB+BD)=

BD+14*(-BA+2BD-BC)=BD-14BA-14BC+12BD=

=32BD-14BA-14BC=32d-12a-12c