Question

В классе из 30 учащихся получили на контрольной оценки «5», «4», «3», «2». Сумма полученных оценок равна 90, причем «троек» было больше, чем «пятерок» и «четверок». Кроме этого, известно, что число «четверок» кратно 5, а число «троек» кратно 7

Answer 1

Средняя оценка 90*30=3. Троек может быть 7, 14 или 21 (28 не может, так как есть как минимум 5 четверок).
Если троек 7, то 4-ок ровно 5 (меньше, чем троек, кратно 5), а 5-ок - не более 6.
Тогда максимальная сумма оценок равна 7*3+5*4+6*5+12*2=95. Так как менять мы можем только количество 5-ок и 2-ек, мы не сможем получить 90 - замена одной 5-ки на 2-ку уменьшает это число на 3, то есть мы можем получить 92,89 и пр.
Если троек 14, то 4-ок может быть или 5 или 10.
Рассмотрим 5:
14*3+5*4=62. На 11 оставшихся учеников (получивших 2-ки и 5-ки) остается 28 баллов. Это 9 2-ек и 2 5-ки.
Первое решение:
9 двоек, 14 троек, 5 четверок, 2 пятерки.
Если 4-ок 10:
14*3+10*4=82. На 6 человек остается 8 баллов - невозможно (минимум 12).
Если троек 21, а 4-ок 5, то получается
21*3+5*4=83. На оставшихся 4 человека 7 баллов - невозможно (минимум 8).
Значит, решение единственное. Указано выше.