Question

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию 6 см, угол между этой высотой и боковой стороной 45 градусов. Найти периметр и площадь.

Answer 1

Возьмем треугольник АВС и ВС высота опущенная на основание. Тк угол АВН равен 45, а ВН в равнобедренном треугольнике является медианой, высотой и биссектрисой, то угол АВС =90 градусов и треугольник АВС прямоугольный и равнобедренный. Тк ВН высота опущенная из вершины, то ВН=СН=НА=6. Возьмем сторону СВ за Х , по теореме Пифагора х^2+х^2=144, откуда х=корень из 72=6 корней из 2. Следовательно Периметр равен 12+6|/2+6|/2= 12+12|/2. И площадь равна 0.5*12*6=36

Answer 2

рассмотрим треугольник ВСН: угол С= углу В(т.к. угол ВНС=90)⇒ НС=ВН=6; найдем ВС(ВС=АВ) по теореме Пифагора=6²+6²=64=8²; АС=6+6=12; Р=8+8+12=28; S=1/2*12*6=36