Question

прямоугольный треугольник с катетом 6 см и прилежащим острым углом 60градусов вращается вокруг этого катета. найти поверхность тела вращения.

Answer 1

1)При вращении прям. тр-ка вокруг катета образуется конус, тогда

   S пол. =  S осн.+ S бок

   S осн = πR²

   S бок = πRl.

2) Найдём радиус основания и образующую из ΔАВС-прям.:

   l = АВ =12 см,R = ВС = 6√3 см 

  !!! В прям. тр-ке с углом 30⁰ катеты отличаются в √3 раз, а меньший катет и гипотенуза в √ 3 раз .

 Таким образом ,    S пол. =  S осн.+ S бок  =π·(6√3)² +π·6√3·12 =108π + 72√3π =

= 36π(3 +2√3) (cм²).