Question

В прямоугольной трапеции ABCD  с основаниями AD и BC  угол А=углу В, угол ACD = 90, ВС=4 см, AD=16 см. Найдите углы С и D

Answer 1

Треугольник ACD прямоугольный по условию.
Угол а + угол DAC = 90o
С другой стороны треугольник ACH прямоугольный.
Угол DAC + угол ACH = 90o

Из этих двух равенств видно, что угол ACH = а.

Тогда, треугольники ACH и СDH подобны.
Отсюда AH/CH=CH/HD

AH=BC (по построению) AH=4
HD=AD-AH=16-4=12

Отсюда:
4/CH=CH/12.

Находим СН из этой пропроции.
Теперь у нас в прямоугольных треугольниках известны катеты. Можем найти тангенс угла а, и отсюда сам а.
Угол С находим как 90o+(90o - а)