Question

 Две высоты треугольника равны между собой. Дока-жите, что треугольник равнобедренный

Answer 1

В равнобедренном треугольнике равны не только боковые стороны, но и прилежащие к основанию углы. Рассмотрим на треугольнике MFE, где MF=FE. Опустим высоту FH. Треугольник MFH=EFH (они оба прямоугольные, FH-общая, MF=EF по условию.). Значит угол М равен углу Е. Т.е. в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Начертим треугольник ABC. Пусть равными высотами будут высоты AA1 и CC1. Треугольники ACC1 и  CAA1 прямоугольные и имеют равные катеты (AA1 = CC1) и общую гипотенузу (AC), значит они равны по катету и гипотенузе. Т.к. треугольники ACC1 и  CAA1 равны, углы A и C равны., значит АВ=СВ, следовательно треугольник равнобедренный.

Answer 2

В треугольнике АВС,опустим высоты АF и СК.Треугольники АКС и АFC  равны,т.к
у них две стороны КС и FА равны по условию ,как 2 равные высоты и АС у них общая,треугольники равны по 2  катетам и гипотенузе,а значит в этих треугольниках равны и угол А=углу С ,то если углы при основании равны то тр-кАВС -равнобедренный