Предмет: Геометрия,
автор: angel77710
Расстояние между центрами окружностей радиусов 2 и 1 равно
. Найдите площади образовавшихся луночек и общей части кругов.
Ответы
Автор ответа:
0
AO₁ = 2 , AO₂ = 1 , O₁O₂ = √3
Для ΔАО₁О₂ выполняется теорема Пифагора: АО₁² = О₁О₂² + АО₂² ; 2² = (√3)² + 1² ; 4 = 4 ⇒ ΔАO₁O₂ - прямоугольный, O₁O₂⊥AB
ΔАО₁В - равнобедренный, АО₁ = BO₁ = 2 ⇒ O₁O₂⊥AB, AO₂ = BO₂ = 1
AO₁ = BO₁ = AB = 2 ⇒ ΔAO₁B - равносторонний
Площадь круга с радиусом R₁ = 2: S₁ = πR₁² = 4π
Плoшадь круга с радиусом R₂ = 1: S = π
S ao₁b = AB²√3/4 = 4√3/4 = √3
Площадь ме'ньшего сектора, соединяющего точки А, О₁, В:
S сек. = πR₁²•α/360° = π•R₁²•∠AO₁B/360° = 4π•60°/360° = 2π/3
S ceк. = S ao₁b + S
S = S сек. - S ao₁b = (2π/3) - √3
Площадь общей части кругов: S₃ = (S₂/2) + S = (π/2) + (2π/3) - √3 = (7π/6) - √3
Площадь бо'льшей луночки: S₄ = S₁ - S₃ = 4π - ( (7π/6) - √3 ) = 4π - (7π/6) + √3 = (17π/6) + √3
Площадь ме'ньшей луночки: S₅ = (S₂/2) - S = (π/2) - ( (2π/3) - √3 ) = (π/2) - (2π/3) + √3 = √3 - (π/6)
Приложения:

Похожие вопросы
Предмет: Английский язык,
автор: markitanvassa576
Предмет: Математика,
автор: zhalgaszhanerke
Предмет: История,
автор: Аноним
Предмет: Физика,
автор: Liiizaaa