Question

cos4x - cos^2x = 1             

Answer 1

$cos 4x-cos^2x=1$
Применим косинус двойного угла и формулу понижения степени.

$2cos^22x-1- dfrac{1+cos2x}{2}=1~~~|cdot 2\ \ 4cos^22x-2-1+cos2x=2\ \ 4cos^22x+cos2x-5=0$

Решим уравнение как квадратное уравнение относительно cos 2x.

$D=b^2-4ac=1^2-4cdot4cdot(-5)=81$

$cos2x= dfrac{-1+9}{8} =1;~~Rightarrow~~~ boxed{x= pi n,n in mathbb{Z}}$

$cos2x= dfrac{-1-9}{8} textless -1$ - уравнение решений не имеет


Ответ: x = πn, где n - целое число