Question

Помогите решить!!!
Найти значение выражения:
в числителе sin(альфа)*cos(альфа) в знаменателе sin^2(альфа)-4cos^2(альфа); ctg(альфа)=5

Answer 1

ctg(альфа)=5, значит cos(альфа)/sin(альфа) = 5, значит:
cos(альфа) = 5sin(альфа).

Дана дробь: sin(альфа)*cos(альфа)/(sin^2(альфа)-4cos^2(альфа))

В нее вместо косинуса можно подставить пять синусов (так как cos(альфа) = 5sin(альфа)). Тогда:

sin(альфа)*cos(альфа)/(sin^2(альфа)-4cos^2(альфа)) =
= sin(альфа)*5sin(альфа)/(sin^2(альфа)-4*25sin^2(альфа)) =
= 5sin^2(альфа)/(sin^2(альфа) - 100sin^2(альфа)) =
= -5sin^2(альфа)/99sin^2(альфа) = -5/99

Ответ: -5/99.