Из вершины тупого угла ромба, каторый равняется 120 градусов, проведены перпендикуляры к сторонам ромба. Растояние между основаниями перпендикуляров равняется 6 см. Найти периметр ромба.
Ответы
перпендикуляры проведенные к сторонам ромба равны
острый угол ромба равен 180-120=60
поэтому в прямоугольном треугольнике между перпендикуляром и стороной угол равен 30 градусов, сторона напротив него пусть равна х, сторона ромба тогда равна 2х
угол между перпендикулярами равен 120-30-30=60 поэтому треугольник образованный ими равносторонний
значит перпендикуляры равны 6
по теореме пифогора из прямоугольных треугольников 4х^2=x^2+36 =>
x=2 корня из 3
2x=4 корня из 3 сторона ромба
P=4*4 корня из 3=16 корней из 3
Эта задача решается сама собой, если представить такой ромб, как составленный из 2 равностороних треугольников.
Сраз ясно, что высоты ромба (вот эти самые перпендикуляры) равны 6. (Каждый из этих перпендикуляров - высота в правильном треугольнике, и приходит в середину соседних сторон ромба, поэтому расстояние между концами - это половина большой диагонали (средняя линяя!), которая (БОЛЬШАЯ ДИАГОНАЛЬ РОМБА!, в свою очередь) составлена из 2 таких высот правильного треугольника :)))
Итак, высота ромба 6. Значит сторона 6/(корень(3)/2) = 4*корень(3). А периметр
16*корень(3).
Это повтор такого же моего решения... :))) Я предполагаю, что соотношение между стороной правильного треугольника и его высотой вам известно.
Это h = a*корень(3)/2. Его легко получить из простой теоремы Пифагора для треугольника с гипотенузой 2 и катетом 1 (это как бы половина правильного треугольника). Второй катет будет корень(3), а отношение к гипотенузе - корень(3)/2 (само собой, это справделиво ДЛЯ ЛЮБОГО правильного треугольника, они все между собой подобны).