Question

Поезд был задержан у семафора на 24 минуты,и чтобы прибыть на станцию назначения по расписанию,должен был оставшиеся 195 км пройти со скоростью,на 10 км/ч превышающей первоначальную.Найдите первоначальную скорость поезда?  

Answer 1

L=195 km;
$V_1=V_0+10km/h$
$t_1=t_0-24 min$
t1-впемя, при опоздании, короче t0 на 24 минуты(хотим успеть вовремя)
t0-время отрезка, если бы не опаздывали
v1-скорость при догоне
v0-первоначальная скорость
$L=V_0cdot t_0=V_1cdot t_1=195 km;\ 24 min=frac{24 min}{60 frac{min}{h}}=frac{24}{60} h=frac{4}{10} h=0,4 h;\ left { {{V_0cdot t_0=195} atop {V_1cdot t_1=195}} right.;\ left { {{V_0cdot t_0=195} atop {(V_0+10)cdot(t_0-0,4)=195}} right.;\ left { {{V_0cdot t_0=195} atop {V_0cdot t_0+10t_0-0,4 V_0-4=195}} right.;\ left { {{V_0cdot t_0=195} atop {10t_0-0,4 V_0-4=0}} right.;\ 10t_0=0,4V_0+4;\ t_0=0,04V+0,4;\ v_0cdot t_0=195;$
$0,04V_0^2+0,4 V_0=195;\ 4V_0^2+40V_0=19500;\ V_0^2+10V_0=4875;\ V_0^2+10V_0-4875=0; V_0>0\ D=b^2-4cdot acdot c=10^2-4cdot1cdot(-4875)=100+19500=19600=\ =196cdot100=(pm140)^2;\ V_0_1=frac{-b-sqrt D}{2cdot a}=frac{-10-140}{2cdot1}=frac{-150}{2}=-75notin V_0>0;\ V_0_2=frac{-b+sqrt D}{2cdot a}=frac{-10+140}{2cdot1}=frac{+130}{2}=65in V_0>0;\ V_0=65 km/h$
первоначальная скорость 65 км /час