Question

1.Упростите выражение (3а-а^2)^2-а^2(а-2)(а+2)+2а(7+3а^2)
2.Разложите на множители
а) 81а^4-1
б) у^2-х^2-6х-9
3. Докажите,что выражения -а^2+4а-9 может принимать лишь отрицательные значения.
Заранее спасибо :3

Answer 1

$1.\\(3a - a^2)^2 - a^2(a-2)(a+2) + 2a (7+3a^2) = 9a^2-6a^3+a^4-a^2(a^2 - 4)+\\+14a+6a^3=a^4-a^4-6a^3+6a^3+9a^2+4a^2+14a = 13a^2+14a$

$2.\\a);81a^4 - 1 = (9a^2 - 1)(9a^2+1) = (3a-1)(3a+1)(9a^2+1)\\b);y^2-x^2 - 6x - 9 = y^2-(x+3)^2 = (y-x-3)(y+x+3)$

$3.\\-a^2+4a - 9 = -(a^2-4a+9) = -((a-2)^2+5)$

(a-2)²+5 > 0 при любом значении a ⇒ -((a-2)²+5) < 0 для любого a