Question

Подскажите как выразить $sin^{4}$ a+ $cos^{4}$ a через cos4a 

Answer 1

 sin^4(x) + cos^4(x) = sin^{4}(x) + cos^4(x) + 2sin^2(x) cos^2(x)  - 2sin^2(x) cos^2(x) = (sin^2(x) + cos^2(x) )^2 - 2sin^2(x) cos^2(x) = 1 - 2sin^2(x) cos^2(x) = 1 - 1/2 sin^2(2x) = 1 - 1/2 (1/2 (1 - cos(4x))) = 1 - 1/4 (1 - cos(4x)) = 3/4 + 1/4 cos(4x)

При решении пользуемся тем, что cos(4x) = 1 - 2sin^2(2x), поэтому
sin^2(2x) = 1/2 (1 - cos(4x))

Ответ: 3/4 + 1/4 cos(4x)

Answer 2

Спасибо, вот в чем дело, никак не понимала как сделать искусственный прием) спасибо :)