Question

найдите наименьшее и наибольшее значение функции y=x^3/3-5/2x^2+6х+10 на отрезке [0:1]

Answer 1

y=(x^3)/3-(5/2)x^2+6х+1

Найдём производную y' = 1/3(3х^2) - 5/2 * 2x + 6 = х^2 - 5x + 6

Найдём стационарные точки (точки, в которых производная равна нулю)

х^2 - 5x + 6 = 0

D = 25 - 4 * 6 = 1

х1 = (5 - 1)/ 2 = 2,  х2 = (5 + 1)/ 2 = 3,

Поскольку производная представляет собой квадратичную функцию с положительным коэффициентом при x^2, то в интервалах (-беск; 2] и [3; +беск) производная положительна, а функция возрастает. В интервале [2; 3] производная отрицательна, а функция убывает.

Получается, что на интервале [0;1] который входит в интервал (-беск; 2], функция возрастает и наименьшее значение её будет на левом конце интервала, в точке х = 0  Унаим = 10.

Наибольшее значение функции будет на правом конце интервала при х = 1 

Унаиб = 1/3 - 5/2 +6 +10 = 13+ 1/6

Словами: тринадцать целых одна шестая.