Если периметр параллелограмма 42см, меньшая сторона 7см и диагональ 20см образует с большей строной угол 30 градусов. Найти площадь параллелограмма.
Ответы
P=2(a+b)
2(7+b)=42
14+2b=42
2b=28
b=14 - большая сторона четырехугольника.
Площадь параллелограмма равна произведения его соседних сторон на синус угла между ними.
S=a*b*sin 30
S=7*14*1/2
S=49
найдем большую сторону (42-2*7):2=14. Тогда в параллелограмме диагональ, меньшая и большая стороны образуют треугольник с углом в 30 гр. Таких треугольников два, они равны между собой. Значит, площадь параллелограмма равна двум площадям такого треугольника. А площадь треугольника можно вычислить по формуле:
половина произведения сторон на синус угла между ними
(1/2)*20*14*sin30=10*14*(1/2)=70. Площадь параллелограмма равна 70*2=140