Question

Срочно нужно сделать геометрию.1) В прямоугольном треугольнике ABC угол между биссектрисой CK и высотой CH,проведёнными из вершины прямого угла C,равен 15 градусов.Сторона AB = 14 см.Найдите сторону AC,если известно,что точка K  лежит между B и H.
2)В равнобедренном треугольнике один из углов равен 120 градусов,а основание - 12 см.Найдите высоту,проведённую к боковой стороне.

Answer 1

1). Биссектриса СК делит угол С на два равных: АСК и КСВ. Зная угол НСК между высотой и биссектрисой, находим угол АСН:
<ACH = <ACK - <HCK = 45 - 15 = 30°.
В прямоугольном треугольнике АНС находим оставшийся неизвестный угол А:
<A = 180 - ACH - AHC = 180 - 30 - 90 = 60°.
Зная углы А и С, находим неизвестный угол В:
<B = 180 - <C - <A = 180 - 90 - 60 = 30°.
Зная, что катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, находим АС:
АС = 1/2 АВ = 1/2*14 = 7 см.

2) Поскольку в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, находим угол А и С:
<A = <C = (180 - 120) : 2 = 30°
После построения высоты АН получаем прямоугольный треугольник АНС. Его неизвестный катет АН (наша высота) лежит против угла 30 градусов и равен половине гипотенузы:
АН = АС : 2 = 12 : 2 = 6 см