Question

Докажите, что число 3+3^2+3^3+...3^120 делится на 5

Answer 1

На 5 делятся все числа у которых последняя цифра 0 или 5.
Задача сводится к нахождению последней цифры последовательности.
У числа 3 есть 4 варианта последней цифры, например:
3^1=3
3^2=9
3^3=27
3^4=81
Дальше повторяется:
3^5=243
...
Последовательность состоит из 120 членов:
3+3^2+3^3+...+3^120. Если учесть, что последняя цифра повторяется через каждые четыре, то можно узнать, что будет 120/4=30 повторений,, так как 30 делится на 5, то и вся последовательность делится на 5.

Извиняюсь если что-то не понятно...