Question

боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 5 см а высота 3. найти площадь полной поверхности

Answer 1

1)  S полн =S осн + S бок 

   S осн = АС²·√3/4   ,   S бок = Р осн·SD

2) AC-?   SD - ?

Из ΔSOC -прям. : ОС = 4 ("египетский" тр-к);

Из ΔСОD - прям: L OCD = 30⁰( СО - биссектр. LC),

                         OD = 2 см, CD = 2√3 см   (cв- ва прям . тр-ка).

Тогда АС = СВ = 2·CD =4√3 ( см) и Р осн = 3·АС =12√3 (см).

3) Из ΔSOD - прям.: SD = √(SO² + OD²) = √( 3² +2²) = √13 (см).

 

 Значит, S полн =S осн + S бок = (4√3)²·√3/4 + 12√3·√13 = 12√3·(1 +√13) (см²).

Ответ:  12√3·(1 +√13) см².