Question

Комбинаторика
1.   $(1+ sqrt{2}) ^{5}$
2.   $(1- sqrt{3})^{4}$

Answer 1

$(a+b)^{n}=a^{n}+C_{n}^1a^{n-1}b+C_{n}^2a^{n-2}b^2+...+C_{n}^{n-1}ab^{n-1}+b^{n}\\1).; ; (1+sqrt2)^5=1+C_5^1cdot sqrt2+C_5^2cdot sqrt{2^2}+C_5^3sqrt{2^3}+C_5^4cdot sqrt{2^4}+sqrt{2^5}=\\=1+5sqrt2+10cdot 2+10cdot 2sqrt2+5cdot 4+4sqrt2=41+29sqrt2\\2).; ; (1-sqrt3)^4=1+C_4^1(-sqrt3)+C_4^2(-sqrt3)^2+C_4^3(-sqrt3)^3+(-sqrt3)^4=\\=1-4sqrt3+6cdot 3-6cdot 3sqrt3+9=28-22sqrt3$