Question

найти точку минимума функции y=(x+9)^2(x+3)+7

Answer 1

y=(x+9)^2(x+3)+7

возьм'м производную и прировняем её к 0

у'=2(х+9)(х+3)+ (x+9)^2=0

у'=0

когда

  2(х+9)(х+3)+ (x+9)^2=0

 

  (x+9)(2х+6+х+9)=0

(х+9)(3х+15)=0

(х+9)(х+5)=0

х=-9 и х=-5 точки экстремума

при х ментьше -9 производная положительная

функция растёт

х больше -9 и меньше -5 падает функция(производная отрицательна

при х больше -5 растёт

тоесть х=-9 точка максимума

а х=-5  точка минимума(локального)

у(-5)=  (-5+9)^2(-5+3)+7 =(4)^2(-2)+7 =-32+7=-25