Question

на какое из чисел А-Д  могут различаться суммы цифр двух последовательных целых чисел? (А) 2011 (<) 2012 (В) 2013 (Г) 2014 (Д) 2015

Answer 1

Если первое из последовательных чисел не оканчивается на 9, то их суммы отличаются на 1. Если первое число оканчивается на k девяток, то суммы отличаются на 9k-1, так как во втором числе вместо k девяток появляется k нулей, а в разряде слева от последней девятки цифра увеличивается на 1 (рассмотрен случай, когда числа положительные, если отрицательные, то первым числом считаем наибольшее). Значит, нужно выбрать из предложенных чисел то, которое даёт остаток 8 при делении на 9. Это число 2015.