Question

Задача № 7 Сечение тоннеля имеет форму прямоугольника, завершенного полукругом. Периметр сечения 18 м. При каком радиусе полукруга площадь сечения будет наибольшей?

Answer 1

Рисунок у меня не получится, поэтому объясню словами:

тоннель имеет форму половины квадрата , сверху "накрытой" половиной круга.Это самый большой радиус.Центр окружности находится на пересечении серединных перпендикуляров квадрата.Сторона квадрата=диаметру окружности.

Обозначим

D=х, сторона квадрата=х (они равны)

Половина дуги окружности - ПD:2=Пх:2

2х+пх/2=18,oбщий знаменатель 2

4х+пх=36

х(4+п)=36

х=36/4+п

х=36:7,14

х=5(м) - диаметр

5:2=2,5(м) - радиус полукруга