Question

Медианы треугольника MNK пересекаются в точке О. Через точку О проведена
прямая, параллельная стороне МК и пересекаю­щая стороны МN и NK в
точках А и В соответственно. Найдите МК, если длина отрезка АВ равна 12
см.

Answer 1

треугольник МНК подобен треугольнику АНВ по двум равным углам, уголН-общий, уголМ=уголНАВ как соответственные, в подобных треугольниках медианы подобны, медианы в точке пересечения О делятся в отношении 2/1 начиная от вершины, НТ- медиана на МК, НО=2части=2х, ОТ=1 часть=х, НТ=НО+ОТ=2х+х=3х, АВ/МК=НО/НТ, 12/МК=2х/3х, МК=12*3х/2х=18