Question

Найдите корни уравнения cosx-cos2x=1, принадлежащие промежутку -3п/4;п

Answer 1

Ответ:

x1 = -pi/2; x2 = pi/2; x3 = -pi/3; x4 = pi/3

Пошаговое объяснение:

cos x - cos 2x = 1

cos x - (2cos^2 x - 1) = 1

cos x - 2cos^2 x + 1 = 1

cos x - 2cos^2 x = 0

cos x*(1 - 2cos x) = 0

1) cos x = 0; x1 = pi/2 + pi*k

2) cos x = 1/2; x2 = +-pi/3 + 2pi*n

Промежутку (-3pi/4; pi) принадлежат корни:

x1 = -pi/2; x2 = pi/2; x3 = -pi/3; x4 = pi/3