Question

Около правильного треугольника описана окружность и в него вписана окружность.Длина меньшей окружности равна 8п. Найдите площадь кольца и площадь треугольника.помогите пожалуйста . Срочно нужно.

Answer 1

$r= frac{S}{p}$ радиус описанной окружности

$S= frac{1}{2}a^2sin60= frac{ sqrt{3} }{4} a^2$ площадь правильного треугольника

$p= frac{a+b+c}{2}= frac{3a}{2}$  полупериметр правильного треугольника

$r= frac{ sqrt{3}a^2 }{4* frac{3a}{2} } = frac{ sqrt{3} }{6}a$

$R= frac{abc}{4S}$  радиус описанной окружности

$R= frac{a^3}{4 frac{ sqrt{3} }{4}a^2}= frac{a}{ sqrt{3} }$

$L=2 pi r=2 pi frac{ sqrt{3} }{6} a= frac{ sqrt{3} }{3} pi a= 8 pi$ длина маленькой окружности

$a= frac{24 }{ sqrt{3} }$

$R= frac{ frac{24}{ sqrt{3} } }{ sqrt{3} }= 24$

$S_k= pi (R^2-r^2)= pi*a^2 ( frac{1 }{ {3} } -frac{{3}} {36})= pi frac{24^2}{ {3} } * frac{ {1}}{4}= 48 pi$  Площадь кольца

$S_T= frac{1}{2} a^2sin 60= frac{1}{2}* frac{24^2}{ {3} }* frac{ sqrt{3} }{2} =48 sqrt{3}$    Площадь треугольника